Gravitação: massa em cima, distância ao quadrado

Dobre a distância e a atração cai para um quarto; dobre a massa e ela dobra.

caiu 4× no ENEM · 2022 · 2021 · 2018aula de 2 minutos

Em 60 segundos

Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre seus centros: $F = \dfrac{G\,M\,m}{d^2}$ . A força é mútua: a Terra puxa o satélite com a mesma intensidade com que o satélite puxa a Terra. Para comparar forças sem números, mexa numa variável de cada vez: massa ×2 → força ×2; distância ×2 → força ÷4. E repare: só massa e distância entram na conta. O tamanho ou o "tipo" do astro (estrela, buraco negro) não mudam nada à mesma distância.

$F = \dfrac{G\,M\,m}{d^2}$

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Massa dobra → força dobra (proporção direta)
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Distância dobra → força cai a 1/4 (inverso do quadrado)
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A distância é medida entre os CENTROS dos corpos
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Órbita circular: d constante, então F constante no tempo
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Mesma massa e mesma distância → mesma força, seja qual for o tamanho

Veja funcionando

massa m
massa 2m

Na mesma distância, dobrar a massa dobra a força. Afastando, a força despenca com o quadrado: em 2d sobra F/4; em 3d, F/9.

🎛️ Dobre a distância e veja a força cair para 0,25; depois quadruplique a massa e a força volte a 1. Distância pesa ao quadrado, massa pesa direto.

🧪 Simulação

Balança da gravitação

Mude as duas massas e a distância entre os centros. A força é dada em múltiplos da força de referência (M = m = 1, d = 1).

Massa do astro (× M)1Massa do satélite (× m)1Distância entre centros (× d)2

Força (× F de referência): 0,25
Fator da distância (1/d²): 0,25

A curva mostra a força para cada distância com as massas escolhidas.

Massas 1 e 1 a 2 unidades: a distância multiplica a força por 0,25, e o resultado é 0,25 vezes a força de referência.