Termo geral da PG: o expoente que conta multiplicações
Na PG, o expoente não é a posição: é quantas vezes você já multiplicou pela razão.
Em 60 segundos
Numa PG cada termo é o anterior vezes a mesma razão . Para pular direto ao termo , use . O expoente é porque o primeiro termo ainda não foi multiplicado nenhuma vez: . Se a contagem começa no passo 0 (superfície, instante inicial), o expoente vira o próprio passo: . Aumento de por período é razão ; queda de é . Com os termos crescem, com encolhem.
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Termo n = primeiro termo × razão elevada a (n − 1)
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Expoente = número de multiplicações feitas, não a posição
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Começou no passo 0? Então o expoente é o próprio passo
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Cresce 50% → q = 1,5; cai 50% → q = 0,5
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O termo n é um valor só; soma de termos é outro nó
Veja funcionando
- q = 2 (dobra)
- q = 1,5 (+50%)
- q = 0,5 (metade)
🎛️ Mexa em q e veja a curva subir (q > 1) ou cair (q < 1); compare o termo certo com o valor de expoente n, que já é o próximo termo.
🧪 Simulação
Monte o termo geral de uma PG
Escolha o primeiro termo, a razão e a posição. Compare o termo certo, com expoente n − 1, com o erro clássico de usar expoente n.
- Multiplicações feitas (n − 1)
- 4
- Termo aₙ = a₁·q^(n−1)
- 48
- Erro: a₁·qⁿ
- 96
Até a posição 5 houve 4 multiplicações por 2: aₙ = 48. Quem usa expoente n acha 96, que é o termo seguinte.