Equação linear: traduzir a frase sem errar
No ENEM, a conta é fácil; o difícil é transformar a frase na equação certa.
Em 60 segundos
Uma equação é linear quando cada incógnita aparece só no grau 1, sem , sem e sem produto : . No ENEM ela nasce de uma frase: identifique as incógnitas, veja o que fica de cada lado do é igual a e lembre que valor fixo soma e preço por unidade multiplica (custo ). Com duas incógnitas, a equação tem infinitas soluções, todas sobre uma reta; o termo independente é o valor quando a variável vale zero. Para comparar duas propostas, iguale as duas expressões.
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Incógnitas só no grau 1: x², √x ou xy não são lineares
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Leia o 'é igual a': o que está antes e o que está depois
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Valor fixo soma; preço por unidade multiplica a quantidade
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Termo fixo de y = b + ax é o valor em x = 0
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Quando tanto faz a escolha, iguale as duas expressões
Veja funcionando
| Equação | É linear? | Por quê |
|---|---|---|
| 2x + 3y = 7 | sim | x e y no grau 1 |
| 100n + 350 = 120n + 150 | sim | só n, no grau 1 |
| x/2 − y = 3 | sim | coeficiente fracionário pode |
| x² + y = 4 | não | x ao quadrado |
| xy = 6 | não | produto entre incógnitas |
| √x + y = 1 | não | incógnita dentro da raiz |
| 100(n + 350) = … | sim, mas errada | o fixo acabou multiplicado pelo preço |
🎛️ Mexa nos valores fixos e nos preços por km; o ponto onde as retas se cruzam é a solução da equação que iguala os dois custos.
🧪 Simulação
Duas propostas: quando tanto faz?
Cada empresa cobra um valor fixo mais um preço por km. Mexa nos números e veja onde as retas se cruzam: é a solução de uma equação linear.
- Extensão que empata (km)
- 10
- Custo no empate
- 1.350 mil R$
- Fim do gráfico
- 20
- Empresa 1: fixo + preço·n
- Empresa 2: fixo + preço·n
Igualando 100n + 350 = 120n + 150, sai n = 10 km, com custo de 1.350 mil para as duas.