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Equação linear: traduzir a frase sem errar

No ENEM, a conta é fácil; o difícil é transformar a frase na equação certa.

caiu 4× no ENEM · 2011 (2) · 2023 · 2012aula de 2 minutos
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Em 60 segundos

Uma equação é linear quando cada incógnita aparece só no grau 1, sem x2x^2, sem x\sqrt{x} e sem produto xyxy: a1x1+a2x2+⋯+anxn=ba_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n = b. No ENEM ela nasce de uma frase: identifique as incógnitas, veja o que fica de cada lado do é igual a e lembre que valor fixo soma e preço por unidade multiplica (custo =350+100n= 350 + 100n). Com duas incógnitas, a equação tem infinitas soluções, todas sobre uma reta; o termo independente é o valor quando a variável vale zero. Para comparar duas propostas, iguale as duas expressões.

a1x1+a2x2+⋯+anxn=ba_1 x_1 + a_2 x_2 + \dots + a_n x_n = b

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    Incógnitas só no grau 1: x², √x ou xy não são lineares

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    Leia o 'é igual a': o que está antes e o que está depois

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    Valor fixo soma; preço por unidade multiplica a quantidade

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    Termo fixo de y = b + ax é o valor em x = 0

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    Quando tanto faz a escolha, iguale as duas expressões

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Veja funcionando

EquaçãoÉ linear?Por quê
2x + 3y = 7simx e y no grau 1
100n + 350 = 120n + 150simsó n, no grau 1
x/2 − y = 3simcoeficiente fracionário pode
x² + y = 4nãox ao quadrado
xy = 6nãoproduto entre incógnitas
√x + y = 1nãoincógnita dentro da raiz
100(n + 350) = …sim, mas erradao fixo acabou multiplicado pelo preço
Linear é o que tem incógnitas só no grau 1. A última linha é linear, mas traduz mal a frase: o valor fixo tem de ser somado.

🎛️ Mexa nos valores fixos e nos preços por km; o ponto onde as retas se cruzam é a solução da equação que iguala os dois custos.

🧪 Simulação

Duas propostas: quando tanto faz?

Cada empresa cobra um valor fixo mais um preço por km. Mexa nos números e veja onde as retas se cruzam: é a solução de uma equação linear.

Extensão que empata (km)
10
Custo no empate
1.350 mil R$
Fim do gráfico
20
0246810121416182005001000150020002500extensão n (km)custo (mil R$)tanto faz
  • Empresa 1: fixo + preço·n
  • Empresa 2: fixo + preço·n
Cada custo é uma expressão linear em n; igualar as duas dá o ponto de cruzamento.

Igualando 100n + 350 = 120n + 150, sai n = 10 km, com custo de 1.350 mil para as duas.