Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa pro lado).
00:003 × 2¹⁹
3 × 2²⁰
3 × 2²¹
3 × 2²⁰ − 1
3 × 2²⁰ − 3
O ENEM quer ver se você acerta o expoente de uma progressão geométrica: quantas vezes a quantidade realmente dobrou até a 20ª etapa.
A armadilha
A 1ª etapa só insere 3 figuras, sem dobrar. Quem conta 20 duplicações marca 3 × 2^20 (B). Quem soma as figuras de todas as etapas chega a 3 × 2^20 − 3 (E), mas a mensagem final é só o que está no visor.
Quem cai nela marca B, E.
| Etapa | Figuras no visor | Forma |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 3 · 2^0 |
| 2 | 6 | 3 · 2^1 |
| 3 | 12 | 3 · 2^2 |
| 4 | 24 | 3 · 2^3 |
| n | … | 3 · 2^(n−1) |
| 20 | 1 572 864 | 3 · 2^19 |
A explicação completa tem 3 passos para você tentar antes de revelar, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.
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