ITA 2008 — Questão 29

Seja $C$ uma circunferência de raio $r$ e centro $O$ e $\overline{AB}$ um diâmetro de $C$. Considere o triângulo equilátero $BDE$ inscrito em $C$. Traça-se a reta $s$ passando pelos pontos $O$ e $E$ até interceptar em $F$ a reta $t$ tangente à circunferência $C$ no ponto $A$. Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada pelo arco $\overset{\frown}{AE}$ e pelos segmentos $\overline{AF}$ e $\overline{EF}$ em torno do diâmetro $\overline{AB}$.