ITA 2010 — Questão 25

Considere o polinômio $p(x) = \displaystyle\sum_{n=0}^{6} a_n x^n$, com coeficientes reais, sendo $a_0 \neq 0$ e $a_6 = 1$. Sabe-se que se $r$ é raiz de $p$, $-r$ também é raiz de $p$. Analise a veracidade ou falsidade das afirmações:

I. Se $r_1$ e $r_2$, $|r_1| \neq |r_2|$, são raízes reais e $r_3$ é raiz não real de $p$, então $r_3$ é imaginário puro.

II. Se $r$ é raiz dupla de $p$, então $r$ é real ou imaginário puro.

III. $a_0 < 0$.