ITA 2015 — Questão 22

Considere o polinômio $p$ dado por $p(z) = 18z^3 + \beta z^2 - 7z - \beta$, em que $\beta$ é um número real.

a) Determine todos os valores de $\beta$ sabendo-se que $p$ tem uma raiz de módulo igual a 1 e parte imaginária não nula.

b) Para cada um dos valores de $\beta$ obtidos em a), determine todas as raízes do polinômio $p$.