ITA 2017 — Questão 13

Das afirmações:

I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma $2^{k-1}(2m - 1)$, em que $k$ e $m$ são inteiros positivos.

II. Existe um número $x \in [0, \pi/2]$ de tal modo que os números $a_1 = \sen x$, $a_2 = \sen(x + \pi/4)$, $a_3 = \sen(x + \pi/2)$ e $a_4 = \sen(x + 3\pi/4)$ estejam, nesta ordem, em progressão geométrica.

III. Existe um número inteiro primo $p$ tal que $\sqrt{p}$ é um número racional.

é (são) verdadeira(s)