ITA 2019 — Questão 43

Considere as seguintes afirmações:

I. se $n$ é um número natural, então $\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \cdots + \frac{1}{2n} \geq \frac{1}{2}$.

II. se $x$ é um número real e $x^3 + x + 1 = 0$, então $x^2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^6} = 0$.

III. se $a$, $b$ e $c$ são números reais positivos que formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então $\frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}, \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ formam, nessa ordem, uma progressão aritmética.

É(são) VERDADEIRA(S)