ITA 2019 (2ª fase) — Questão 5

Seja $F$ o foco da parábola de equação $(y-5)^2 = 4(x-7)$, e sejam $A$ e $B$ os focos da elipse de equação $\dfrac{(x-4)^2}{9} + \dfrac{(y-2)^2}{8} = 1$. Determine o lugar geométrico formado pelos pontos $P$ do plano tais que a área do triângulo $ABP$ seja numericamente igual ao dobro da distância de $P$ a $F$.