ITA 2023 (2ª fase) — Questão 1

Sejam $a$ e $b$ números reais positivos. Considere o sistema linear nas incógnitas $x$, $y$ e $z$:

$\begin{cases} -ax + by + az = 0 \\ b^2x + a^3y + 4a^2z = 0 \\ 4a^2x + a^3y + b^2z = 0 \end{cases}$

Sabendo que esse sistema admite solução não trivial, determine $b$ em função de $a$. Determine o conjunto solução do sistema para $a = \dfrac{1}{2}$.