ITA 2023 (2ª fase) — Questão 8

Um cilindro equilátero é apoiado sobre uma de suas bases e parcialmente preenchido com água. Quando uma esfera é colocada em seu interior, de modo a tocar o fundo, o nível de água atinge a altura do cilindro. Se o raio da esfera é igual ao raio da base do cilindro e o volume de água é $2000\dfrac{\pi}{3}\,cm^3$, determine a área da superfície lateral do cilindro e o volume da esfera.