ITA 2024 (2ª fase) — Questão 4

Dada uma matriz $A \in M_n(\mathbb{R})$ simétrica, dizemos que $A$ é definida positiva se

$X^T A X = [y], \qquad y > 0,$

para toda $X \in M_{n,1}(\mathbb{R})$ que tem ao menos uma entrada não-nula. Encontre todos os possíveis valores de $b \in \mathbb{R}$ tais que a matriz

$A = \begin{pmatrix} 1 & b \\ b & 1 \end{pmatrix}$

seja definida positiva.