ITA 2025 (2ª fase) — Questão 2

Seja $E$ uma elipse com eixo focal no eixo $O_x$ do sistema de coordenadas cartesiano. O centro de $E$ é o ponto $(r, 0)$, com $r > 0$, sua excentricidade é $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$, e seu semieixo maior mede $\sqrt{2}$. Considerando os pontos $(x, y) \in E$, determine o valor de $r$ para que $\dfrac{y}{x}$ tenha valor máximo igual a $1$.