ITA 2026 — Questão 10

Sejam $x,\ y \in\, ]0, \pi/2[$, satisfazendo o sistema de equações

$\begin{cases} \tan(y)\tan\left(\dfrac{y}{2}\right) = \cos(2x)\sec(y), \\[2ex] \dfrac{\operatorname{sen}(y)}{\cos(x)} + \dfrac{\cos(x)}{\operatorname{sen}(y)} = 2. \end{cases}$

O produto de todos os valores de $x$ e $y$ que resolvem esse sistema é