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Física

ITA 2027 Física — Questão 23

Duas pequenas esferas metálicas puntiformes idênticas, cada uma de massa mm e carga elétrica positiva QQ, estão presas às extremidades de duas barras isolantes finas de mesmo comprimento ℓ\ell e massas desprezíveis, fixadas em um mesmo ponto. As esferas podem mover-se em um mesmo plano vertical fixo. O sistema é colocado em uma região onde atua um campo elétrico uniforme vertical E⃗=−Ey^\vec{E} = -E\hat{y}, como mostra a figura.

Duas barras de comprimento ℓ presas no mesmo ponto do teto, formando o ângulo β, com as esferas (Q, m) nas extremidades; à direita, o campo elétrico E apontando para baixo

Inicialmente, as esferas são mantidas em repouso em uma configuração simétrica tal que o ângulo entre os fios é β\beta. Em seguida, elas são liberadas. Despreze a resistência do ar e assinale a alternativa que corresponde à expressão do campo elétrico EE para que, durante o movimento, o ângulo entre os fios atinja um valor mínimo igual a 2α2\alpha.

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Só quero ver o gabarito

Gabarito oficial do ITA 2027 Física, questão 23: alternativa A

kQ4ℓ2 1sin⁡α−1sin⁡(β/2)cos⁡α−cos⁡(β/2)−mgQ\dfrac{kQ}{4\ell^2}\,\dfrac{\dfrac{1}{\sin\alpha} - \dfrac{1}{\sin(\beta/2)}}{\cos\alpha - \cos(\beta/2)} - \dfrac{mg}{Q}.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você reconhece que "ângulo mínimo" é um ponto de retorno (velocidade nula) e resolve tudo com conservação de energia, sem tocar em forças.

Por onde começar · passo 1 de 5

Entenda o movimento

Partindo do repouso, as esferas se aproximam ou se afastam? O que acontece no ângulo mínimo?

O ângulo atinge um mínimo 2α2\alpha, então as esferas descem e se aproximam: o peso efetivo vence a repulsão. No ângulo mínimo elas param (ponto de retorno). Simetria: cada barra faz meio-ângulo φ\varphi com a vertical, indo de β/2\beta/2 a α\alpha.

A armadilha

O campo aponta para baixo e a carga é positiva: a força elétrica soma com o peso, e o termo $mg/Q$ tem de ser SUBTRAÍDO no final (B, D, E erram aqui). Trocar a ordem dos cossenos no denominador (C, D) dá uma fração negativa.

Quem cai nela marca B, C, D, E.

ℓℓinícioinícioretornoretornoβ/2αE e peso: para baixo
Entre as posições de repouso (β/2) e de retorno (α), o peso efetivo desce e paga a energia coulombiana da aproximação.

Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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🧭 Explicação detalhada ITA

O que a questão pede

O valor de EE para que, depois de soltas, as esferas se aproximem até o ângulo entre as barras ser 2α2\alpha e voltem. "Ângulo mínimo" quer dizer ponto de retorno: ali a velocidade é zero, igual ao início. Isso pede conservação de energia, não forças.

Antes de começar, revise

  • Conservação de energia
  • Campo uniforme como “peso extra”
  • Energia de interação de um par
  • Ponto de retorno

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