ITA 2027 (2ª fase) Física — Questão 7

Um estudante de engenharia deseja montar um sistema para monitorar, com a máxima precisão, a deformação mecânica de uma viga metálica, minimizando o efeito térmico, por meio de dispositivos resistivos $R_i$ (com $i = 1, \ldots, 4$) fixados na viga e ligados em uma ponte de Wheatstone não equilibrada e alimentada por uma fonte ideal de tensão constante $V_s$. Cada dispositivo utilizado pode ser um resistor de resistência $R_0$ constante ou um extensômetro de resistência nominal $R_0$, fator $G$ de calibração e coeficiente térmico linear $\alpha$. Para pequenas variações, a resistência de um extensômetro varia segundo $\dfrac{\Delta R}{R_0} = G\varepsilon + \alpha\,\Delta T$, em que $\varepsilon$ é a deformação mecânica, com $\varepsilon > 0$ para tração e $\varepsilon < 0$ para compressão, e $\Delta T$ é a variação de temperatura. A saída da ponte é definida por $V_o = V_D - V_B$, medida por um voltímetro ideal, conforme ilustra a figura. Considere sempre o regime linear de pequenas variações, de modo que termos quadráticos e produtos entre pequenas correções possam ser desprezados, tais como $(\alpha\Delta T)^2$, $\varepsilon^2$ e $\varepsilon\alpha\Delta T$ e que, se $|x| \ll 1$, podemos aproximar $(1 + x)^{-1} \approx 1 - x$. Responda aos itens abaixo.

a) Considerando que o estudante utilizou apenas um extensômetro, enquanto os outros três braços da ponte são resistores de resistência $R_0$ constante, obtenha o módulo da tensão de saída $V_o$ da ponte, em função de $\varepsilon$ e $\Delta T$.

b) Suponha agora que o estudante deseja medir $\varepsilon$ com máxima precisão. Considerando que todo o sistema está na mesma temperatura e que, na viga metálica, há pontos de compressão e tração de mesma intensidade, indique em que tipo de ponto (tração ou compressão) cada dispositivo deve ser afixado, apontando se ele deve ser extensômetro ou resistor de resistência constante $R_0$.