Gráfico da função afim: ler a reta e suas dobras

Valor fixo é onde a reta começa; preço por unidade é a inclinação; faixa nova é dobra.

caiu 13× no ENEM · 2015 (2) · 2011 (2) · 2023aula de 2 minutos

Em 60 segundos

O gráfico de $y = ax + b$ é uma reta. O $b$ (valor fixo, taxa mínima, volume inicial) é onde ela corta o eixo vertical; se $b = 0$ , a reta sai da origem e $y$ é proporcional a $x$ . O $a$ (preço por unidade, vazão, comissão) é a inclinação: quanto maior, mais íngreme; $a = 0$ dá trecho horizontal; $a < 0$ faz a reta descer. O ENEM adora funções por faixas: franquia, comissão que muda, imposto progressivo. Cada faixa é um pedaço de reta, os pedaços se emendam nos limites e a inclinação muda onde a regra muda. Para escolher o gráfico certo, teste o ponto de partida, os pontos de dobra e qual trecho é mais íngreme.

$y = a\,x + b \qquad a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$

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b = onde a reta corta o eixo y (o valor fixo)
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a = inclinação: quanto y sobe a cada unidade de x
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Trecho horizontal = taxa zero (franquia, torneira fechada)
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Faixa nova = dobra na reta; confira o ponto exato da dobra
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Cruzamento de duas retas = ponto onde as duas opções empatam

Veja funcionando

y = 1,5x (b = 0: sai da origem)
y = 4 + 0,5x (fixo 4)
franquia: 8 até x = 6, depois sobe

A reta pela origem é proporcional; a outra começa no valor fixo e é menos inclinada; a de franquia fica horizontal e dobra onde a cobrança começa. Onde duas linhas se cruzam, as opções custam o mesmo.

🎛️ Use os presets e depois mexa em cada controle: b move o ponto de partida, as taxas mudam a inclinação de cada trecho e o limite move a dobra.

🧪 Simulação

Monte a sua tarifa por faixas

Mude o valor fixo, a taxa antes e depois do limite e o ponto onde a regra muda; observe o corte no eixo y e a dobra.

Valor fixo (b)4Taxa até o limite0,5Taxa depois do limite1,5Limite (onde a regra muda)8

Valor no limite: 8
Valor em x = 20: 26
Mudança de inclinação: 1

tarifa por faixas
se a taxa não mudasse

Mesma reta até o limite; depois a inclinação passa a ser a nova taxa.

A reta corta o eixo y em 4, sobe 0,5 por unidade até x = 8 (valor 8) e depois 1,5 por unidade: em x = 20 vale 26.