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Juros compostos: multiplicar pelo fator, não somar

Para frente, multiplique por (1 + i)ⁿ; para trazer a hoje, divida. O ENEM cobra os dois sentidos.

caiu 7× no ENEM · 2017 (2) · 2023 · 2018aula de 2 minutos
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Em 60 segundos

Em juros compostos, a cada período o montante é multiplicado pelo fator (1+i)(1+i): M=C(1+i)tM = C(1+i)^t. O juro de um mês vira capital no mês seguinte, por isso o crescimento é exponencial e passa os juros simples. O caminho inverso é o valor presente: um valor VV que vence daqui a nn períodos vale hoje V(1+i)n\frac{V}{(1+i)^n}. Para comparar planos de pagamento, traga tudo para a mesma data; o que é pago no ato tem n=0n = 0. Se a incógnita é o tempo, isole a potência e use logaritmo.

M=C (1+i)tVP=V(1+i)nM = C\,(1+i)^t \qquad VP = \dfrac{V}{(1+i)^n}

  • ✓

    Cada período multiplica pelo fator (1 + i): 10% ao mês é × 1,1

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    Dois meses a 10% não dão 20%: 1,1² = 1,21, ou seja, 21%

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    Valor presente: divida por (1 + i)ⁿ, contando n a partir da data de hoje

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    Parcela paga no ato não se desconta: expoente 0

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    Achar n: isole a potência, aplique log e arredonde para o lado que cumpre

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Veja funcionando

0246810121416182001000200030004000500060007000períodos (t)montante (R$)capital Ccompostos: R$ 2.594simples: R$ 2.000
  • compostos: 1000 · 1,1^t
  • simples: 1000 · (1 + 0,1t)
R$ 1.000 a 10% por período. Nos simples, o juro é sempre R$ 100 e o gráfico é uma reta; nos compostos, o juro incide sobre o montante e a curva é exponencial. Em 10 períodos a diferença já passa de R$ 590.

🎛️ Deixe n = 1 e veja simples e compostos empatarem; depois aumente o prazo e observe a curva se descolar da reta. Mexa na taxa e veja o tempo para dobrar cair.

🧪 Simulação

O fator (1 + i)ⁿ nos dois sentidos

Mexa no capital, na taxa e no prazo. Veja o montante composto, o simples e quanto um valor futuro vale hoje.

Fator (1 + i)ⁿ
3,1384
Montante em juros compostos
3.138,43 R$
Montante em juros simples
2.200 R$
Valor hoje de C pago no fim do prazo
318,63 R$
Períodos para dobrar o capital
7,3
024681012050010001500200025003000períodosmontante (R$)compostossimples
  • juros compostos
  • juros simples
A reta dos simples e a curva dos compostos saem do mesmo capital e se afastam cada vez mais.

A 10% por período, em 12 períodos o fator é 3,1384: R$ 1.000 viram R$ 3.138,43 (nos simples, R$ 2.200). No sentido inverso, R$ 1.000 pagos no fim do prazo valem hoje R$ 318,63. O capital dobra em cerca de 7,3 períodos.