Porcentagem: sempre pergunte "por cento de quê?"

Toda porcentagem tem uma base, e o ENEM troca a base para te pegar.

caiu 26× no ENEM · 2021 (6) · 2010 (6) · 2022 (3)aula de 2 minutos

Em 60 segundos

$x\%$ é $\frac{x}{100}$ de alguma coisa: a base. Aumentar $i\%$ é multiplicar por $(1 + i)$ ; descontar é multiplicar por $(1 - i)$ . Por isso porcentagens em sequência se multiplicam, não se somam: $+10\%$ e depois $-10\%$ dá $1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ , uma perda de 1%. A variação percentual entre dois valores é $\frac{\text{final} - \text{inicial}}{\text{inicial}}$ : a base é sempre o valor de antes. E para desfazer um aumento, divida pelo fator, em vez de tirar a mesma porcentagem.

$\text{variação} = \dfrac{V_{\text{final}} - V_{\text{inicial}}}{V_{\text{inicial}}}$

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Aumento de i% multiplica por (1 + i); desconto, por (1 − i)
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Porcentagens sucessivas se multiplicam, não se somam
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Variação percentual divide pelo valor inicial
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Imposto ou comissão incide só sobre a base que o texto disser
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Desfazer +40%: divida por 1,4 (não tire 40%)

Veja funcionando

aumento de x%
desconto de x%
aumento de x% e depois desconto de x%

Partindo de 100: aumentar e depois descontar a mesma taxa nunca volta a 100. O desconto incide sobre um valor já maior, e a perda é x²/100.

🎛️ Iguale aumento e desconto e veja o preço final ficar abaixo do inicial; depois ache um par (como +25% e −20%) que volta ao preço de partida.

🧪 Simulação

Aumento e desconto em sequência

Aplique um aumento de a% e depois um desconto de b% sobre o mesmo preço e compare com o atalho de somar as porcentagens.

Preço inicial1.000 R$Aumento20 %Desconto depois20 %

Depois do aumento: 1.200 R$
Depois do desconto: 960 R$
Variação real: -4 %
Atalho errado (a − b): 0 %

O desconto age sobre o valor já aumentado, então o final não coincide com a soma das taxas.

De R$ 1.000 para R$ 1.200 e depois R$ 960: variação real de -4%, e não os 0% do atalho a − b.