Regra de três direta: a razão que não muda

Dobrou uma, dobra a outra. Ache a taxa por unidade e o resto é multiplicação.

caiu 7× no ENEM · 2012 (3) · 2011 (2) · 2015aula de 2 minutos

Em 60 segundos

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante: dobrou uma, dobra a outra; caiu à metade, cai à metade. Esse valor fixo $k=\frac{y}{x}$ é a taxa por unidade (preço por item, gotas por kg, litros por descarga). Monte $\frac{a}{b}=\frac{c}{x}$ com as grandezas na mesma ordem e multiplique em cruz, ou ache a taxa unitária e multiplique. Antes, teste: se aumentar uma faz a outra diminuir, não é direta. E confira a unidade da resposta (g ou kg, períodos ou reais).

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{x} \;\Rightarrow\; x = \dfrac{b\,c}{a}$

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Direta: razão constante; o gráfico é uma reta que passa pela origem.
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Teste do dobro: dobrou uma, a outra também dobra?
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'Por pessoa' multiplica; 'um item serve k pessoas' divide por k.
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Com etapa intermediária, encadeie: tíquetes → períodos → reais.
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Confira a grandeza e a unidade da resposta antes de marcar.

Veja funcionando

k = 3
k = 1,5
k = 0,5

Proporção direta é uma reta pela origem: B = k·A. A taxa k é a inclinação; dobrar A dobra B em qualquer das retas.

🎛️ Mude o par conhecido e o novo valor de A: a resposta anda sempre na mesma reta. Veja como a 'regra inversa' leva para o lado errado.

🧪 Simulação

Monte a regra de três

Dê um par conhecido (A, B) e um novo valor de A: a resposta cai na mesma reta. Compare com o erro de tratar como inversa.

Valor conhecido de A2Valor correspondente de B5Novo valor de A12

Taxa por unidade (B ÷ A): 2,5
Novo B = b·c / a: 30
Erro: tratar como inversa (a·b / c): 0,83

Os dois pares estão na mesma reta pela origem.

Cada unidade de A vale 2,5 de B, então 12 de A dá 30 de B. Se você invertesse a relação, acharia 0,83, um número que anda no sentido errado.