Seno, cosseno e tangente: escolha a razão certa

Altura que não dá para medir, cabo, rampa, sombra: tudo vira um triângulo retângulo e uma razão.

caiu 6× no ENEM · 2023 · 2020 · 2018aula de 2 minutos

Em 60 segundos

No triângulo retângulo, escolha o ângulo $\theta$ e nomeie os lados a partir dele: a hipotenusa fica em frente ao ângulo reto; o cateto oposto, em frente a $\theta$ ; o adjacente encosta em $\theta$ . Então $\operatorname{sen}\theta=\frac{\text{op}}{\text{hip}}$ , $\cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hip}}$ e $\operatorname{tg}\theta=\frac{\text{op}}{\text{adj}}$ . Use a razão que liga o lado que você tem ao que você quer: altura e distância no chão → tangente; altura e cabo ou rampa → seno. Tenha 30°, 45° e 60° na ponta da língua.

$\operatorname{sen}\theta=\dfrac{\text{op}}{\text{hip}},\quad \cos\theta=\dfrac{\text{adj}}{\text{hip}},\quad \operatorname{tg}\theta=\dfrac{\text{op}}{\text{adj}}$

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Nomeie os lados a partir do ângulo, não da posição no desenho.
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Altura + distância no chão: tangente (h = d · tg θ).
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Altura + cabo ou rampa: seno (cabo = h / sen θ).
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sen 30° = 1/2, sen 45° = √2/2, sen 60° = √3/2.
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tg 30° = √3/3, tg 45° = 1, tg 60° = √3.

Veja funcionando

O oposto fica em frente a θ, o adjacente encosta em θ e a hipotenusa fica em frente ao ângulo reto. Cada razão é uma divisão entre dois desses lados.

🎛️ Mexa em θ e na hipotenusa: os catetos mudam, mas seno, cosseno e tangente só dependem do ângulo. Confira os valores em 30°, 45° e 60°.

🧪 Simulação

Gire o ângulo, veja os catetos mudarem

Mexa no ângulo θ e no tamanho da hipotenusa: o oposto é hip·sen θ, o adjacente é hip·cos θ, e a tangente não depende do tamanho.

Ângulo θ30 °Hipotenusa (cabo, rampa)6 m

sen θ: 0,5
cos θ: 0,866
tg θ: 0,577
Cateto oposto (altura): 3 m
Cateto adjacente (chão): 5,2 m

Hipotenusa fixa: aumentar θ troca chão por altura.

Com θ = 30° e hipotenusa 6 m, a altura é 3 m e o chão 5,2 m. sen θ = 0,5, cos θ = 0,866, tg θ = 0,577: mude só a hipotenusa e as razões não mudam.