Question

O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais.

Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2. Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?

Accepted Answer

Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e outra em que as somas são iguais a 11.

Answer

Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7.

Answer

Há somente uma solução possível, e as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9.

Answer

Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7 e outra em que as somas são iguais a 9.

Answer

Há somente duas soluções possíveis, uma em que as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9 e outra em que as somas são iguais a 12.

Vértices	Razão	V	3S = 21 + V	S
{1, 2, 3}	1	6	27	9
{1, 3, 5}	2	9	30	10
{2, 4, 6}	2	12	33	11
{4, 5, 6}	1	15	36	12

ENEM 2023 — Questão 146

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