ITA 2002 — Questão 19

Considere a região do plano cartesiano $xy$ definida pela desigualdade

$x^2 + 4x + y^2 - 4y - 8 \leq 0.$

Quando esta região rodar um ângulo de $\dfrac{\pi}{6}$ radianos em torno da reta $x + y = 0$, ela irá gerar um sólido de superfície externa total com área igual a