ITA 2003 — Questão 3

Considere a função

$f : \mathbb{Z} \setminus \{0\} \to \mathbb{R} \; ; \quad f(x) = \sqrt{3^{x-2}}\,\left(9^{2x+1}\right)^{1/(2x)} - \left(3^{2x+5}\right)^{1/x} + 1.$

A soma de todos os valores de $x$ para os quais a equação $y^2 + 2y + f(x) = 0$ tem raiz dupla é: