ITA 2003 — Questão 4

Considere uma função $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ não-constante e tal que

$f(x + y) = f(x)f(y) \; ; \quad \forall\, x, y \in \mathbb{R}.$

Das afirmações:

I. $f(x) > 0$; $\forall\, x \in \mathbb{R}$.

II. $f(nx) = [f(x)]^n$, $\forall\, x \in \mathbb{R}$; $\forall\, n \in \mathbb{N}^*$.

III. $f$ é par.

é (são) verdadeira(s):