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Física

ITA 2005 Física — Questão 2

Um projétil de densidade ρp\rho_p é lançado com um ângulo α\alpha em relação à horizontal no interior de um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um superfluido de densidade ρs\rho_s, e o mesmo projétil é novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo β\beta em relação à horizontal. Observa-se, então, que, para uma velocidade inicial v⃗\vec{v} do projétil, de mesmo módulo que a do experimento anterior, não se altera a distância alcançada pelo projétil (veja figura). Sabendo que são nulas as forças de atrito num superfluido, podemos então afirmar, com relação ao ângulo β\beta de lançamento do projétil, que

Duas trajetórias parabólicas com o mesmo alcance, lançadas com velocidades de mesmo módulo v e ângulos diferentes

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2005 Física, questão 2: alternativa B

sen⁡2β=(1−ρs/ρp)sen⁡2α\operatorname{sen} 2\beta = (1 - \rho_s/\rho_p)\operatorname{sen} 2\alpha.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você trata o empuxo num fluido sem atrito como uma simples redução da gravidade efetiva e reaproveita a fórmula do alcance.

Por onde começar · passo 1 de 4

Monte o modelo de forças no superfluido

Se não há atrito, que forças atuam no projétil dentro do superfluido?

Peso ρpVg\rho_p V g para baixo e empuxo ρsVg\rho_s V g para cima, ambos constantes e verticais. Sem arrasto, a componente horizontal da velocidade se conserva, exatamente como no vácuo (desprezando o efeito de massa adicionada, como o ITA espera).

A armadilha

O erro clássico é somar o empuxo ao peso: com g(1 + ρs/ρp) você marca a C. Quem lembra que alcance depende de sen 2θ mas troca o fator de lugar cai na D.

Quem cai nela marca C, D.

02468100246810x (m)y (m)mesmo alcance: 10 mβ = 75°: sobe muito mais
  • vácuo, α = 45°, g = 10
  • superfluido, β = 75°, g' = 5
  • superfluido, β = 15°, g' = 5
Exemplo com v = 10 m/s e ρs/ρp = 1/2: sen 2β = ½·sen 90° dá β = 15° ou 75°, e as três trajetórias caem no mesmo ponto.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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