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Física

ITA 2005 Física — Questão 3

Considere uma rampa de ângulo θ\theta com a horizontal sobre a qual desce um vagão, com aceleração a⃗\vec{a}, em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento ll, de massa desprezível e constante de mola kk, tendo uma massa mm fixada na sua extremidade. Considerando que l0l_0 é o comprimento natural da mola e que o sistema está em repouso com relação ao vagão, pode-se dizer que a mola sofreu uma variação de comprimento Δl=l−l0\Delta l = l - l_0 dada por

Vagão descendo rampa de ângulo θ com aceleração a; massa m presa ao teto por mola de comprimento l

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2005 Física, questão 3: alternativa E

Δl=ma2−2agsen⁡θ+g2/k\Delta l = m\sqrt{a^2 - 2ag\operatorname{sen}\theta + g^2}/k.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você trabalha no referencial do vagão: a mola equilibra uma gravidade efetiva g − a, e o ângulo entre g e a não é θ.

Por onde começar · passo 1 de 4

Escolha o referencial do vagão

Que forças a massa 'sente' parada em relação ao vagão acelerado?

No referencial do vagão (não inercial) aparece a força fictícia −ma⃗-m\vec a. Equilíbrio: F⃗mola+mg⃗−ma⃗=0\vec F_{mola} + m\vec g - m\vec a = 0, ou seja, a mola equilibra mg⃗efm\vec g_{ef} com g⃗ef=g⃗−a⃗\vec g_{ef} = \vec g - \vec a. Por isso a mola não fica vertical (linha tracejada da figura).

A armadilha

Quem supõe que o vagão desce sem atrito (a = g sen θ) chega em mg cos θ/k e marca a B, que é só um caso particular. Quem usa θ como ângulo entre g e a troca sen por cos e marca a D.

Quem cai nela marca B, D.

rampag−ag − aa90° − θO
Exemplo θ = 30°, g = 10, a = 4: o ângulo entre g e −a no triângulo é 90° − θ, e |g − a|² = 100 + 16 − 2·4·10·sen 30° = 76.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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