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Matemática

ITA 2006 Matemática — Questão 11

A condição para que as constantes reais aa e bb tornem incompatível o sistema linear

{x+y+3z=2x+2y+5z=12x+2y+az=b\begin{cases} x + y + 3z = 2 \\ x + 2y + 5z = 1 \\ 2x + 2y + az = b \end{cases}

é

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Gabarito do ITA 2006 Matemática, questão 11: alternativa A

a−b≠2a - b \neq 2

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você separa sistema impossível de indeterminado: det = 0 não basta, o termo independente precisa ficar incoerente.

Por onde começar · passo 1 de 4

Escalone usando a primeira equação

Que combinação de linhas elimina x e y da terceira equação de uma vez?

L2−L1L_2 - L_1: y+2z=−1y + 2z = -1. L3−2L1L_3 - 2L_1: os coeficientes de xx e yy (2 e 2) somem juntos, sobrando (a−6)z=b−4(a-6)z = b-4.

A armadilha

Quem só zera o determinante e ainda força a última linha a ficar 0 = 0 encontra a = 6, b = 4 — que é o caso INDETERMINADO. B, C, D e E são todas satisfeitas por (6, 4).

Quem cai nela marca B, C, D, E.

Operaçãoxyz= termo
L₁1132
L₂ − L₁012−1
L₃ − 2L₁00a − 6b − 4
Uma só operação já deixa a última linha como (a − 6)z = b − 4: é nela que o sistema se decide.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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