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Física

ITA 2006 Física — Questão 20

Animado com velocidade inicial v0v_0, o objeto X, de massa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de uma distância d, ao fim da qual colide com o objeto Y, de mesma massa, que se encontra inicialmente parado na beira de uma escada de altura h. Com o choque, o objeto Y atinge o solo no ponto P. Chamando μk\mu_k o coeficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a aceleração da gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale a expressão que dá a distância d.

Objeto X com velocidade v0 a uma distância d do objeto Y na beira de uma escada de altura h; Y cai no ponto P, a uma distância horizontal s

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00:00
Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2006 Física, questão 20: alternativa A

d=12μkg(v02−s2g2h)d = \dfrac{1}{2\mu_k g}\left(v_0^2 - \dfrac{s^2 g}{2h}\right)

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você encadeia três modelos — atrito, choque entre massas iguais e lançamento horizontal — e confere o resultado pelo sinal e por um caso-limite.

Por onde começar · passo 1 de 5

Ache a velocidade de Y pelo lançamento horizontal

Y sai horizontalmente da altura h e cai a uma distância horizontal s. Qual era sua velocidade?

Queda: h=12gt2⇒t=2h/gh = \tfrac12 g t^2 \Rightarrow t = \sqrt{2h/g}. Alcance: s=vYts = v_Y t. Logo vY=sg/2hv_Y = s\sqrt{g/2h} e vY2=s2g/(2h)v_Y^2 = s^2 g/(2h).

A armadilha

B, C e E dão d negativo: como Y sai com velocidade menor que v₀, v₀ − s√(g/2h) > 0 e essas expressões são < 0. D esquece o fator correto do teorema da energia e dobra a distância de frenagem.

Quem cai nela marca B, C, D, E.

00,20,40,60,811,21,41,601234s (m)d (m)s → 0: frenagem total v₀²/2μgd = 0: v_Y = v₀
Com v₀ = 4 m/s, h = 0,8 m, μ_k = 0,2: d é positiva e cai de 4 m a 0 quando s cresce — as alternativas negativas (B, C, E) nunca descrevem isso.

Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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