Física

ITA 2006 Física — Questão 6

Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio interno $R_1$ , e externo $R_2$ , gira, com período P, em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu “peso” aumenta de 20%, quando corre com velocidade constante $\vec{v}$ no interior desta estação, ao longo de sua maior circunferência, conforme mostra a figura. Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade.

Estação toroidal de raios R1 e R2 com astronauta correndo junto à circunferência externa

👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa para o lado).

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A
$v = \left(\sqrt{\dfrac{6}{5}} - 1\right)\dfrac{2\pi R_2}{P}$
B
$v = \left(1 - \sqrt{\dfrac{5}{6}}\right)\dfrac{2\pi R_2}{P}$
C
$v = \left(\sqrt{\dfrac{5}{6}} + 1\right)\dfrac{2\pi R_2}{P}$
D
$v = \left(\dfrac{5}{6} + 1\right)\dfrac{2\pi R_2}{P}$
E
$v = \left(\dfrac{6}{5} - 1\right)\dfrac{2\pi R_2}{P}$

Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2006 Física, questão 6: alternativa A

$v = \left(\sqrt{\dfrac{6}{5}} - 1\right)\dfrac{2\pi R_2}{P}$

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você entende que o "peso" numa estação girante é a normal centrípeta, e que ela depende do quadrado da velocidade em relação ao referencial inercial.

Por onde começar · passo 1 de 5

Identifique o que é o "peso"

Com gravidade nula, que força o astronauta sente como peso?

No referencial inercial, a única força horizontal sobre ele é a normal do piso (parede externa, raio $R_2$ ), que faz o papel de resultante centrípeta. O "peso" sentido é essa normal.

A armadilha

O peso aparente escala com o QUADRADO da velocidade: quem iguala 1,2 à razão das velocidades (sem raiz) marca a E; quem inverte a razão para 5/6 cai na B ou na C.

Quem cai nela marca B, C, D, E.