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Física

ITA 2007 Física — Questão 18

A figura mostra uma partícula de massa m e carga q>0q > 0, numa região com campo magnético B⃗\vec{B} constante e uniforme, orientado positivamente no eixo x. A partícula é então lançada com velocidade inicial v⃗\vec{v} no plano xy, formando o ângulo θ\theta indicado, e passa pelo ponto P, no eixo x, a uma distância d do ponto de lançamento. Assinale a alternativa correta.

Carga q na origem lançada com velocidade v formando ângulo θ com o eixo x; campo B no sentido +x; ponto P no eixo x a uma distância d

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Gabarito do ITA 2007 Física, questão 18: alternativa A

O produto d q Bd\,q\,B deve ser múltiplo de 2π m vcos⁡θ2\pi\,m\,v\cos\theta.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você decompõe a velocidade em relação a B e enxerga a hélice: MRU ao longo do campo, MCU no plano perpendicular.

Por onde começar · passo 1 de 5

Decomponha v em relação a B

Que componente da velocidade sente força magnética?

v∥=vcos⁡θv_\parallel = v\cos\theta (ao longo de x, paralela a B⃗\vec B) e v⊥=vsin⁡θv_\perp = v\sin\theta (ao longo de y). Como F⃗=qv⃗×B⃗\vec F = q\vec v \times \vec B, só v⊥v_\perp gera força; v∥v_\parallel fica constante.

A armadilha

Quem lembra do período ciclotrônico como m/(qB), esquecendo o 2π, marca D. Quem acha que força magnética muda a energia ou não acelera marca B ou E.

Quem cai nela marca D, B, E.

00,511,522,5300,511,52avanço ao longo de x (em passos p)distância ao eixo x (em r)lançamentomeia volta: 2rtoca o eixo: d = pd = 2pd = 3p
A distância da partícula ao eixo x só zera a cada passo inteiro p = 2πm v cosθ/(qB): P precisa estar num desses pontos.

Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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