ITA 2011 — Questão 30

Considere um triângulo equilátero cujo lado mede $2\sqrt{3}\,cm$. No interior deste triângulo existem 4 círculos de mesmo raio $r$. O centro de um dos círculos coincide com o baricentro do triângulo. Este círculo tangencia externamente os demais e estes, por sua vez, tangenciam 2 lados do triângulo.

a) Determine o valor de $r$.

b) Calcule a área do triângulo não preenchida pelos círculos.

c) Para cada círculo que tangencia o triângulo, determine a distância do centro ao vértice mais próximo.