ITA 2012 — Questão 5

Sejam $r_1, r_2$ e $r_3$ números reais tais que $r_1 - r_2$ e $r_1 + r_2 + r_3$ são racionais. Das afirmações:

$I$. Se $r_1$ é racional ou $r_2$ é racional, então $r_3$ é racional;

$II$. Se $r_3$ é racional, então $r_1 + r_2$ é racional;

$III$. Se $r_3$ é racional, então $r_1$ e $r_2$ são racionais,

é (são) sempre verdadeira(s)