ITA 2013 — Questão 14

Sejam $a$ um número real e $n$ o número de todas as soluções reais e distintas $x \in [0, 2\pi]$ da equação $\cos^8 x - \text{sen}^8 x + 4\text{sen}^6 x = a$. Das afirmações: I. Se $a = 0$, então $n = 0$; II. Se $a = \frac{1}{2}$, então $n = 8$; III. Se $a = 1$, então $n = 7$; IV. Se $a = 3$, então $n = 2$, é (são) verdadeira(s)