ITA 2016 — Questão 26

Sejam $S$ um subconjunto de $\mathbb{R}^2$ e $P = (a, b)$ um ponto de $\mathbb{R}^2$. Define-se distância de $P$ a $S$, $d(P, S)$, como a menor das distâncias $d(P, Q)$, com $Q \in S$:

$d(P, S) = \min\{d(P, Q) : Q \in S\}.$

Sejam $S_1 = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : x = 0 \text{ e } y \geq 2\}$ e $S_2 = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : y = 0\}$.

a) Determine $d(P, S_1)$ quando $P = (1, 4)$ e $d(Q, S_1)$ quando $Q = (-3, 0)$.

b) Determine o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes de $S_1$ e de $S_2$.