ITA 2027 (2ª fase) Física — Questão 4

Um cilindro vertical, de seção transversal de área $A$ e com paredes isolantes (adiabáticas), contém $n$ mols de um gás ideal monoatômico. O cilindro é fechado na parte superior por um pistão de espessura desprezível de massa $m$, também isolante térmico, que pode deslizar verticalmente sem atrito. Inicialmente, há um recipiente de massa desprezível contendo uma quantidade de grãos de areia, que totaliza uma massa $M$ em repouso sobre o pistão. O sistema está em equilíbrio térmico e mecânico, com o pistão a uma altura $h_i$ em relação à base do cilindro. Considerando que a aceleração da gravidade local é $g$, que a constante universal dos gases é igual a $R$ e que há vácuo acima do pistão, faça o que se pede.

a) Em um dado instante, os grãos de areia são retirados lentamente em um processo quase estático. Determine a altura $h_f$ do pistão no estado final, quando não há mais areia, em função de $m$, $M$ e $h_i$.

b) Considere uma nova situação em que toda a quantidade de areia é completamente retirada instantaneamente. Determine a equação que relaciona a altura máxima $h_{max}$ atingida pelo pistão e $m$, $M$ e $h_i$.