Distância entre pontos: Pitágoras no plano

Toda distância em linha reta é a hipotenusa de um triângulo que você desenha com Δx e Δy.

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Em 60 segundos

Para medir a distância em linha reta entre $A(x_1, y_1)$ e $B(x_2, y_2)$ , desenhe o triângulo retângulo escondido: um cateto é $\Delta x = x_2 - x_1$ , o outro é $\Delta y = y_2 - y_1$ e a distância é a hipotenusa. Eleve as diferenças ao quadrado, some e tire a raiz. O sinal não importa, o resultado é sempre positivo. Mas leia o enunciado: se o caminho é pelas ruas (só na horizontal e na vertical), a distância é $|\Delta x| + |\Delta y|$ , não a reta.

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

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Distância em linha reta = hipotenusa com catetos Δx e Δy
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Quadrado antes de somar, raiz no final
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Para comparar com um limite, compare d² com o limite ao quadrado
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Percurso pelas ruas soma |Δx| + |Δy|, é maior que a reta
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Pontos a distância fixa de um centro formam uma circunferência

Veja funcionando

A distância AB é a hipotenusa: √(6² + 8²) = √100 = 10. Pelas ruas (tracejado), o caminho seria 6 + 8 = 14.

🎛️ Mova B pelos sliders: veja Δx e Δy virarem catetos, d virar hipotenusa e o caminho pelas ruas ficar sempre maior ou igual à reta.

🧪 Simulação

Linha reta ou pelas ruas?

A fica em (1, 1). Mova B e compare a distância em linha reta (Pitágoras) com o percurso andando só na horizontal e na vertical.

Abscissa de B7Ordenada de B9

|Δx|: 6
|Δy|: 8
d² = Δx² + Δy²: 100
Distância em linha reta: 10
Percurso pelas ruas: 14

O tracejado é o caminho pelas ruas; o segmento cheio é a distância em linha reta.

Com |Δx| = 6 e |Δy| = 8: d² = 100, então d = 10. Pelas ruas o caminho é 14, nunca menor que a reta.