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Variações sucessivas: multiplique, nunca some

+15% e depois +10% não dá +25%: dá +26,5%.

caiu 6× no ENEM · 2020 · 2019 · 2018aula de 2 minutos
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Em 60 segundos

Cada variação percentual incide sobre o valor que já mudou. Por isso você não soma as taxas: transforma cada uma em fator (+p%→1+p100+p\% \to 1 + \tfrac{p}{100}, −p%→1−p100-p\% \to 1 - \tfrac{p}{100}) e multiplica. +15%+15\% e +10%+10\% dão 1,15⋅1,10=1,2651{,}15 \cdot 1{,}10 = 1{,}265: +26,5%+26{,}5\%. Descontos de 20% e 10% dão 0,8⋅0,9=0,720{,}8 \cdot 0{,}9 = 0{,}72: −28%-28\%, não −30%-30\%. Para achar a variação total, subtraia 1 do fator final. Repetir uma variação relativa é multiplicar de novo pelo mesmo fator.

itotal=(1+i1)(1+i2)−1i_{total} = (1+i_1)(1+i_2) - 1

  • ✓

    Aumento de p%: × (1 + p/100); desconto: × (1 − p/100)

  • ✓

    Variações em sequência: multiplique os fatores

  • ✓

    Somar taxas erra: exagera descontos e subestima aumentos

  • ✓

    A 2ª variação vale sobre o valor já alterado, não o original

  • ✓

    Variação total = fator final − 1

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Veja funcionando

Variações seguidasSomando (errado)Fatores multiplicadosVariação real
+10% e +10%+20%1,1 × 1,1 = 1,21+21%
+15% e +10%+25%1,15 × 1,10 = 1,265+26,5%
+50% e +50%+100%1,5 × 1,5 = 2,25+125%
−20% e −10%−30%0,8 × 0,9 = 0,72−28%
−30% e −10%−40%0,7 × 0,9 = 0,63−37%
+20% e −20%0%1,2 × 0,8 = 0,96−4%
A soma das taxas nunca é a variação real: aumentos seguidos rendem mais, descontos seguidos descontam menos, e subir e descer o mesmo percentual não volta ao início.

🎛️ Compare as duas últimas barras: a real e a de somar as taxas nunca coincidem (a não ser que uma taxa seja zero). Teste "Sobe 20%, desce 20%" e veja que não volta a 100.

🧪 Simulação

Duas variações em sequência

Escolha o valor inicial e as duas taxas (negativa = desconto); compare o resultado real com o que daria somar as taxas.

1º fator
1,15
2º fator
1,1
Fator total
1,265
Após a 1ª
115
Após a 2ª
126,5
Variação real
26,5 %
Soma das taxas (errado)
25 %
Se somasse as taxas
125
020406080100120100115127125
Inicial
Após a 1ª
Após a 2ª (real)
Somando as taxas
A 2ª variação age sobre a barra do meio, não sobre a inicial.

Fatores 1,15 × 1,1 = 1,265: variação real de 26,5%, contra 25% da soma. Final: 126,5 (e não 125).