Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa pro lado).
00:00O ENEM quer ver se você aplica a desigualdade triangular e conta cada triângulo uma vez só, sem repetir os congruentes.
A armadilha
Listar os 5 pares que somam 11 sem testar a desigualdade triangular dá 5; contar (3,8) e (8,3) como diferentes dá 6; esquecer que um lado tem 6 palitos e contar todos os triângulos de perímetro 17 dá 8.
Quem cai nela marca B, C, D.
| Lados (6, a, b) | a + b | Maior lado < 8,5? | Triângulo? |
|---|---|---|---|
| 6, 1, 10 | 11 | 10: não | não |
| 6, 2, 9 | 11 | 9: não | não |
| 6, 3, 8 | 11 | 8: sim | sim |
| 6, 4, 7 | 11 | 7: sim | sim |
| 6, 5, 6 | 11 | 6: sim | sim |
A explicação completa tem 3 passos para você tentar antes de revelar, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada e uma simulação interativa.
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