Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.
Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?
👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa pro lado).
00:0010 × 9 × 8
20 × 18 × 16
20 × 19 × 18
10 × 9 × 8 × 2
20 × 18 × 16 × 2
O ENEM quer ver se você aplica o princípio multiplicativo com uma restrição que elimina duas pessoas a cada cargo preenchido.
A armadilha
Quem ignora a regra do casal faz 20 × 19 × 18 (C). Quem escolhe os casais primeiro e esquece que há duas pessoas em cada um fica com 10 × 9 × 8 (A) ou multiplica por 2 uma vez só (D).
Quem cai nela marca A, C, D.
| Cargo | Opções | Quem sai |
|---|---|---|
| Presidente | 20 | ninguém ainda |
| Secretário | 18 | presidente e cônjuge |
| Tesoureiro | 16 | mais um casal inteiro |
| Total | 20 · 18 · 16 | 5 760 diretorias |
A explicação completa tem 3 passos para você tentar antes de revelar, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.
Entenda por que cada alternativa está certa ou errada, passo a passo — gerado pela IA do Esmer.
Com a conta grátis você vê 3 explicações completas. No Premium, todas — e ainda o diagnóstico do seu erro.
⚡ Com a conta grátis você responde as questões oficiais e vê o gabarito
📄 Ver esta questão na prova oficial do INEP (PDF, 2º dia · caderno azul, página 23) · todos os cadernos e gabaritos de 2025