EsmerEntrar
Matemática

ITA 2005 Matemática — Questão 20

A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1,0)(1, 0) e (0,−2)(0, -2) são, respectivamente,

👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa para o lado).

00:00
Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2005 Matemática, questão 20: alternativa E

232\sqrt{3} e 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você identifica qual eixo é o maior e não confunde distância focal (2c) com semidistância focal (c).

Por onde começar · passo 1 de 4

Fixe a forma da equação

Com centro na origem e eixos nos eixos coordenados, qual é a equação geral?

x2p2+y2q2=1\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 1. O enunciado subentende eixos de simetria nos eixos coordenados; sem isso, uma elipse centrada na origem por dois pontos não ficaria determinada.

A armadilha

Quem calcula c = √3 e entrega c como 'distância focal' marca D. Quem toma a = 1 (o primeiro ponto lido) como semieixo maior, ou usa b/a para a excentricidade, cai em A, B ou C.

Quem cai nela marca A, B, C, D.

x² + y²/4 = 1(1, 0)(0, −2)F₁ (0, √3)F₂ (0, −√3)b = 1a = 2a = 22c = 2√3 entre F₁ e F₂
Eixo maior vertical (a = 2), eixo menor horizontal (b = 1); do foco ao vértice (1, 0) a distância é a = 2, o que dá c = √3.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

Ver a resolução completa

Entenda por que cada alternativa está certa ou errada, passo a passo — gerado pela IA do Esmer.

Com a conta grátis você vê 5 explicações completas. No Premium, por R$ 29/mês, todas — e ainda o diagnóstico do seu erro.

⚡ Com a conta grátis você responde as questões oficiais e vê o gabarito

Encontrou um problema nesta questão?

📄 Ver esta questão na prova oficial do ITA (PDF, Matemática)

Questões relacionadas

Mais questões