EsmerEntrar
Matemática

ITA 2005 Matemática — Questão 19

Retiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se P1P_1 é a probabilidade de não sair bola azul e P2P_2 é a probabilidade de todas as bolas sairem com a mesma cor, então a alternativa que mais se aproxima de P1+P2P_1 + P_2 é

👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa para o lado).

00:00
Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2005 Matemática, questão 19: alternativa E

0,400{,}40.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você conta combinações com segurança e percebe que P₁ + P₂ é uma soma de números, não a probabilidade de uma união.

Por onde começar · passo 1 de 4

Conte o espaço amostral

De quantas maneiras se escolhem 3 bolas entre 16, sem ordem?

São 4+5+7=164 + 5 + 7 = 16 bolas. Retirada simultânea (ou sem reposição, sem importar a ordem): (163)=16⋅15⋅146=560\binom{16}{3} = \frac{16\cdot 15\cdot 14}{6} = 560.

A armadilha

Quem calcula a probabilidade da união 'sem azul OU mesma cor' (descontando a interseção) obtém 175/560 ≈ 0,31 e cai entre C e D. Quem esquece P₂ fica com P₁ ≈ 0,29 e marca C.

Quem cai nela marca C, D.

eventocontagemcasosprobabilidade
totalC(16,3)5601
nenhuma azul (P₁)C(11,3)165≈ 0,295
3 verdesC(4,3)4—
3 azuisC(5,3)10—
3 brancasC(7,3)35—
mesma cor (P₂)4 + 10 + 3549≈ 0,088
P₁ + P₂165 + 49214≈ 0,382
Cada evento contado em combinações de 3 sobre o total de 560: a soma dá 214/560 ≈ 0,382.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

Ver a resolução completa

Entenda por que cada alternativa está certa ou errada, passo a passo — gerado pela IA do Esmer.

Com a conta grátis você vê 5 explicações completas. No Premium, por R$ 29/mês, todas — e ainda o diagnóstico do seu erro.

⚡ Com a conta grátis você responde as questões oficiais e vê o gabarito

Encontrou um problema nesta questão?

📄 Ver esta questão na prova oficial do ITA (PDF, Matemática)

Onde estudar isto

Questões relacionadas

Mais questões