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Física

ITA 2005 Física — Questão 4

Um objeto pontual de massa mm desliza com velocidade inicial v⃗\vec{v}, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio RR. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo constante dado por f=7mg/4πf = 7mg/4\pi. Para que o objeto se desprenda da superfície esférica após percorrer um arco de 60o60^o (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o módulo de

Objeto de massa m no topo de uma esfera de raio R com velocidade horizontal v; ângulo de 60° marcado a partir da vertical

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Gabarito do ITA 2005 Física, questão 4: alternativa A

2gR/3\sqrt{2gR/3}.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você combina a condição de desprendimento (N = 0) com o teorema da energia incluindo o trabalho de um atrito de módulo constante ao longo do arco.

Por onde começar · passo 1 de 4

Escreva a condição de desprendimento

No ângulo θ em que o objeto se solta, quanto vale a normal? E a resultante centrípeta?

Na direção radial: mgcos⁡θ−N=mv2/Rmg\cos\theta - N = mv^2/R. O atrito é tangencial e não entra aqui. Desprender é N=0N = 0, então em θ=60∘\theta = 60^\circ: v2=gRcos⁡60∘=gR/2v^2 = gR\cos 60^\circ = gR/2.

A armadilha

Quem esquece o atrito chega a v₀² = gR/2 − gR < 0 e fica perdido; quem não confere a condição de contato no topo aceita C, D ou E, velocidades com as quais o objeto já sai voando em θ = 0.

Quem cai nela marca B, C, D, E.

010203040506070-0,4-0,200,20,40,6θ (graus a partir do topo)N / mgtopo: N = mg/3A: N = 0 em 60°
  • N/mg com v₀² = 2gR/3 (A)
  • N/mg com v₀² = 3gR/4 (B)
Com a resposta A, a normal só zera em 60°; com B ela cruza o zero antes, e o objeto se solta cedo demais.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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