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Física

ITA 2006 Física — Questão 11

Considere duas ondas que se propagam com freqüências f1f_1 e f2f_2, ligeiramente diferentes entre si, e mesma amplitude A, cujas equações são respectivamente y1(t)=Acos⁡(2πf1t)y_1(t) = A\cos(2\pi f_1 t) e y2(t)=Acos⁡(2πf2t)y_2(t) = A\cos(2\pi f_2 t). Assinale a opção que indica corretamente:

Amplitude máxima da onda resultante — Freqüência da onda resultante — Freqüência do batimento

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2006 Física, questão 11: alternativa C

2A2A — (f1+f2)/2(f_1 + f_2)/2 — f1−f2f_1 - f_2

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você separa a frequência do envelope da frequência do batimento: o batimento é o dobro da frequência do cosseno lento.

Por onde começar · passo 1 de 4

Some as ondas com prostaférese

Como escrever cos a + cos b como produto?

Com a=2πf1ta = 2\pi f_1 t e b=2πf2tb = 2\pi f_2 t: y=y1+y2=2Acos⁡(π(f1−f2)t)cos⁡(π(f1+f2)t)y = y_1 + y_2 = 2A\cos\big(\pi(f_1 - f_2)t\big)\cos\big(\pi(f_1 + f_2)t\big).

A armadilha

A soma de cossenos dá um envelope cos(π(f₁−f₂)t); quem lê a frequência do batimento direto desse fator acha (f₁−f₂)/2 e marca a B. Mas o som 'pulsa' a cada meio período do envelope, porque a intensidade depende de |cos|.

Quem cai nela marca A, B, D, E.

00,20,40,60,81-2-1012t (s)ymáximo 2Asilênciopróximo máximo: Δt = 1/(f₁−f₂)2 batimentos por segundo
  • y₁ + y₂ (f₁ = 11 Hz, f₂ = 9 Hz, A = 1)
  • envelope |2A cos(π(f₁−f₂)t)|
Com f₁ − f₂ = 2 Hz, o envelope tem máximos a cada 0,5 s: dois batimentos por segundo, não um.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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