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Matemática

ITA 2007 Matemática — Questão 1

Se AA, BB, CC forem conjuntos tais que

n(A∪B)=23,n(B−A)=12,n(C−A)=10,n(A \cup B) = 23, \quad n(B - A) = 12, \quad n(C - A) = 10, n(B∩C)=6  e  n(A∩B∩C)=4,n(B \cap C) = 6 \ \text{ e } \ n(A \cap B \cap C) = 4,

então n(A)n(A), n(A∪C)n(A \cup C), n(A∪B∪C)n(A \cup B \cup C), nesta ordem,

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2007 Matemática, questão 1: alternativa D

formam uma progressão aritmética de razão 10, cujo último termo é 31.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você decompõe uniões em partes disjuntas fora de A, em vez de aplicar inclusão–exclusão às cegas.

Por onde começar · passo 1 de 4

Calcule n(A)

A ∪ B é a união disjunta de A com qual conjunto?

A∪B=A ∪˙ (B−A)A \cup B = A \,\dot\cup\, (B - A), então n(A)=n(A∪B)−n(B−A)=23−12=11n(A) = n(A\cup B) - n(B - A) = 23 - 12 = 11.

A armadilha

Para n(A ∪ B ∪ C) é preciso tirar a parte de B ∩ C que está fora de A (6 − 4 = 2). Quem não desconta nada obtém 33; quem desconta os 6 inteiros obtém 27; nos dois casos a sequência não é PA e marca a E.

Quem cai nela marca E, C.

RegiãoComo sai dos dadosElementos
An(A ∪ B) − n(B − A) = 23 − 1211
B − Adado12
C − Adado10
(B ∩ C) − An(B ∩ C) − n(A ∩ B ∩ C) = 6 − 42
A ∪ C11 + 1021
A ∪ B ∪ C11 + 12 + 10 − 231
Os três valores destacados, 11, 21 e 31, formam PA de razão 10.

Na resolução completa vêm os outros 3 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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