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Matemática

ITA 2007 Matemática — Questão 2

Seja AA um conjunto com 14 elementos e BB um subconjunto de AA com 6 elementos. O número de subconjuntos de AA com um número de elementos menor ou igual a 6 e disjuntos de BB é

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Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2007 Matemática, questão 2: alternativa A

28−92^8 - 9.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você reduz o problema ao complemento A − B e conta pelo caminho mais curto: total menos o que excede o limite.

Por onde começar · passo 1 de 3

Traduza 'disjunto de B'

Se X ⊂ A e X ∩ B = ∅, de onde X pode tirar elementos?

X∩B=∅X \cap B = \varnothing com X⊂AX \subset A equivale a X⊂A−BX \subset A - B, conjunto com 14−6=814 - 6 = 8 elementos. Os 6 elementos de BB simplesmente saem do jogo.

A armadilha

Quem ignora o limite de 6 elementos marca 2⁸; quem só exclui o conjunto inteiro (ou só o vazio) marca 2⁸ − 1, esquecendo os 8 subconjuntos de 7 elementos.

Quem cai nela marca E, B.

0subconjuntos10subconjuntos20subconjuntos30subconjuntos40subconjuntos50subconjuntos60subconjuntos70subconjuntos18285670562881
0 elem.
1 elem.
2 elem.
3 elem.
4 elem.
5 elem.
6 elem.
7 elem. (fora)
8 elem. (fora)
Subconjuntos de A − B por tamanho: as 256 barras somadas menos as duas últimas (8 + 1) dão 247 = 2⁸ − 9.

Na resolução completa vêm os outros 2 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

Ver a resolução completa

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