EsmerEntrar
Matemática

ITA 2007 Matemática — Questão 20

Considere uma pirâmide regular de base hexagonal, cujo apótema da base mede 3 cm\sqrt{3}\ cm. Secciona-se a pirâmide por um plano paralelo à base, obtendo-se um tronco de volume igual a 1 cm31\ cm^3 e uma nova pirâmide. Dado que a razão entre as alturas das pirâmides é 1/21/\sqrt{2}, a altura do tronco, em centímetros, é igual a

👉 Tente resolver: clique na alternativa e confirme sua resposta.Rascunho de prova: ✕ elimina, ★ marca como provável (no celular, arraste a alternativa para o lado).

00:00
Só quero ver o gabarito

Gabarito do ITA 2007 Matemática, questão 20: alternativa C

(33−6)/21(3\sqrt{3} - \sqrt{6})/21.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você usa que volumes de pirâmides semelhantes escalam com o cubo da razão das alturas, e se não confunde o tronco com a pirâmide menor.

Por onde começar · passo 1 de 5

Ache a área da base

Num hexágono regular, como o apótema se relaciona com o lado?

O hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros de lado ℓ, e o apótema é a altura de um deles: ℓ32=3⇒ℓ=2\frac{\ell\sqrt3}{2} = \sqrt3 \Rightarrow \ell = 2. Área: 6⋅34⋅22=636\cdot\frac{\sqrt3}{4}\cdot 2^2 = 6\sqrt3.

A armadilha

Quem atribui o volume 1 cm³ à pirâmide nova, e não ao tronco, chega a (√6 − √3)/3 e marca B. D vale ≈ 0,1298, colado no valor certo (≈ 0,1308): estimar no olho não basta.

Quem cai nela marca B, D.

seção pelos apótemascorte paralelo à baseH ≈ 0,447h_t ≈ 0,131apótema √3pirâmide nova: H/√2
Seção pelo eixo e por dois apótemas da base, em escala real. O corte fica a uma altura de H(1 − 1/√2) ≈ 0,29·H.

Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

Ver a resolução completa

Entenda por que cada alternativa está certa ou errada, passo a passo — gerado pela IA do Esmer.

Com a conta grátis você vê 5 explicações completas. No Premium, por R$ 29/mês, todas — e ainda o diagnóstico do seu erro.

⚡ Com a conta grátis você responde as questões oficiais e vê o gabarito

Encontrou um problema nesta questão?

📄 Ver esta questão na prova oficial do ITA (PDF, Matemática)

Onde estudar isto

Questões relacionadas

Mais questões