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Física

ITA 2007 Física — Questão 14

A figura mostra um raio de luz propagando-se num meio de índice de refração n1n_1 e transmitido para uma esfera transparente de raio R e índice de refração n2n_2. Considere os valores dos ângulos α\alpha, ϕ1\phi_1 e ϕ2\phi_2 muito pequenos, tal que cada ângulo seja respectivamente igual à sua tangente e ao seu seno. O valor aproximado de ϕ2\phi_2 é de

Raio no meio n1, inclinado de φ1 em relação à horizontal, incide numa esfera de raio R e centro O (meio n2); o raio refratado forma φ2 com a horizontal; a normal no ponto de incidência forma ângulo α com a horizontal em O; h é a altura do ponto de incidência

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Gabarito do ITA 2007 Física, questão 14: alternativa E

ϕ2=n1n2ϕ1+(n1n2−1)α\phi_2 = \dfrac{n_1}{n_2}\phi_1 + \left(\dfrac{n_1}{n_2} - 1\right)\alpha.

O que a questão pede

Aqui o ITA quer ver se você mede os ângulos de Snell em relação à normal (o raio da esfera), e não em relação à horizontal da figura.

Por onde começar · passo 1 de 5

Identifique a normal

Numa superfície esférica, qual reta é perpendicular à superfície no ponto de incidência?

O próprio raio da esfera, que liga o ponto de incidência ao centro O. Pela figura, ele forma ângulo α com a horizontal. Os valores de h e R só servem para definir α (α≈h/R\alpha \approx h/R); não entram na resposta.

A armadilha

Os ângulos dados (φ₁, φ₂) são medidos em relação à horizontal, mas Snell vale em relação à normal, inclinada de α. Quem aplica Snell direto em φ₁ e φ₂ marca a D; quem esquece de voltar à horizontal no fim marca a B; quem erra o sinal de α marca a A ou a C.

Quem cai nela marca A, B, C, D.

OPnormal (raio R)incidenterefratadoαφ₂n₁n₂
A normal em P é o raio PO, inclinado de α. O raio incidente sobe φ₁ e a normal desce α, por isso i = φ₁ + α; do mesmo modo, r = φ₂ + α.

Na resolução completa vêm os outros 4 passos, o motivo de cada alternativa estar certa ou errada.

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