ITA 2016 — Questão 5

Seja $(a_1, a_2, a_3, \ldots)$ a sequência definida da seguinte forma: $a_1 = 1000$ e $a_n = \log_{10}(1 + a_{n-1})$ para $n \geq 2$. Considere as afirmações a seguir: I. A sequência $(a_n)$ é decrescente. II. $a_n > 0$ para todo $n \geq 1$. III. $a_n < 1$ para todo $n \geq 3$.

É (são) verdadeira(s)